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CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage

 
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    RESEAU NATIONAL DES ORBES - CONTACTS TEMOINS & ENQUÊTEURS - ORBES - PARANORMAL - UFOLOGIE Index du Forum -> OBSERVATIONS PAR REGIONS -> RHÔNE-ALPES -> INCLASSABLES
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Framboise
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MessagePosté le: Lun 4 Avr - 20:50 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

















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MessagePosté le: Lun 4 Avr - 20:50 (2016)    Sujet du message: Publicité

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LIcorne
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MessagePosté le: Lun 4 Avr - 21:32 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

Je trouve les caustiques fascinants même s'ils ont une pure explication scientifique..


Mais la la réalité physique des caustiques n'enlève pas pour autant leur beauté poétique et énigmatique..


Herbert Marcuse :


 L’art brise la réification et la pétrification sociales. Il crée une dimension inaccessible à toute autre expérience – une dimension dans laquelle les êtres humains, la nature et les choses ne se tiennent plus sous la loi du principe de la réalité établie. Il ouvre à l’histoire un autre horizon.


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Framboise
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MessagePosté le: Mar 5 Avr - 08:27 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

j'étais ravie de ces résultats, je me précipite quand il pleut...
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Cassiopée
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MessagePosté le: Mar 5 Avr - 09:04 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

C EST SUPERBE....UN PLAISIR A VOIR.......  Okay  Cassiopée.

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MSN
Framboise
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MessagePosté le: Mar 5 Avr - 11:26 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

 ça peut servir à çà aussi, du plaisir
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Adama RDO75
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MessagePosté le: Mar 5 Avr - 19:55 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

Je me souviens de ces photographies.


Oui les caustiques sont plein de beauté, c'est normal, ce sont des entités... mathématiques.




Framboise, les autres ami(e)s qui sont intervenues sur ce topic, avez-vous été voir sur le web des articles sur les caustiques? Je vous conseille de le faire, cela va vous passionner.




Fraternellement


Adama
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Adama RDO75
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MessagePosté le: Mar 5 Avr - 19:58 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

Voici un article que je trouve intéressant, malgré un aspect mathématique dans les démonstrations, les textes de présentation sont à la portée de tous :


LES CAUSTIQUES







En optique, le terme caustique désigne d’une façon générale l’enveloppe des rayons lumineux issus d’un point situé à distance finie ou infinie, après qu’ils ont subi une réflexion ou une réfraction sur une surface ou une courbe. Mais on appelle aussi caustiques les formes lumineuses brillantes qui résultent de la focalisation locale de rayons, par exemple à la suite de leur réflexion ou de leur réfraction. On parle de caustique au flambeau lorsque les rayons lumineux sont issus d’un point situé à distance finie et de caustique au soleil si la source lumineuse se trouve à une distance infinie.   

 
Surface caustique 

 
Un faisceau lumineux est formé par l’ensemble des rayons lumineux émis par un même point source. Dans le milieu où se trouve la source, tous les rayons lumineux passent par le point source, ils forment un faisceau conique divergent, homocentrique, appelé aussi faisceau isogène.  
Les rayons lumineux provenant d’une source ponctuelle restent normaux aux surfaces d’onde après un nombre quelconque de réflexions ou de réfractions dans le milieu de propagation. En général, ces rayons ne passent pas par un point unique, c’est-à-dire qu’il n’y a pas stigmatisme entre le point source et l’intersection des rayons qui ont subi des réflexions ou des réfractions. Dans ce paragraphe, nous nous plaçons dans le cas où aucun système optique ne focalise les rayons lumineux. 

 
Définitions
 
  
Etudions la forme du faisceau isogène dans le cas général. Les rayons lumineux étant normaux aux surfaces d’onde, le problème consiste à étudier les normales à une surface, c’est-à-dire étudier une congruence de normales. 
Lorsqu’on coupe une surface par un plan normal à cette surface, la courbe résultant de l’intersection de la surface et du plan possède un centre de courbure ω situé sur la normale à la surface. Sur la figure 1 nous avons représenté deux intersections orthogonales de la surface avec un plan normal, les courbes s1 et s2, ainsi que leur normale commune PN. Les centres de courbure sont respectivement les points ω1 ou ω2 situés sur la normale en P à la surface. 
 
Figure 1
 
 Si le plan de section tourne autour de la normale PN, le centre de courbure ω se déplace entre les deux positions extrêmes ω1 et ω2 obtenues pour deux positions orthogonales du plan de section (figure 1). Ces deux positions sont appelées plans de section principale de la surface. Les centres de courbures ω1 et ω2 sont les centres de courbure principaux. 
Lignes de courbure 
On appelle lignes de courbure les courbes σ tracées sur la surface et tangentes en chaque point à une section principale s1 ou s2, formant un réseau orthogonal (figure 2). On parle de courbes tangentes en un point, lorsque les courbes partagent la même tangente en ce point, c’est-à-dire lorsque les vecteurs dérivés de ces courbes sont colinéaires en ce point. 
On démontre qu’en chaque point M d’une ligne de courbure s, son plan osculateur est normal à la surface, il contient donc la normale en M à la courbe. En effet, par définition, le plan osculateur d’une courbe de l’espace euclidien à trois dimensions en un point M est le plan passant par la tangente en M à la courbe, et la normale principale à la courbe en ce point.  
Propriétés des normales 
On démontre que les normales à la surface le long d’une ligne de courbure σ1 enveloppent une courbe ϒ1. En géométrie, la développée d’une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l’enveloppe de la famille des droites normales à la courbe. 
Ainsi, aux lignes de courbure σ1 de la surface d’onde, correspondent des courbes enveloppes ϒ1 dont l’ensemble forme une surface Σ1. De même, aux lignes de courbure σ2 correspondent des courbes enveloppes ϒ2 dont l’ensemble est une surface Σ2 (figure 2). Cette surface à deux nappes Σ1 et  Σ2 s’appelle surface caustique de la congruence de normales, et chaque normale est tangente en ses deux points ω1 et ω2 à chaque nappe de la surface caustique. 
 
 
Figure 2 
 
La figure 2 met en évidence une propriété importante : le plan de section principale contenant σ1 est aussi tangent à Σ2 en ω2. Le plan de section principale contenant σ2 est aussi tangent à Σ1 en ω1. Enfin, ces deux plans sont orthogonaux. 
  
Forme du pinceau lumineux 
  
Si nous ne considérons qu’une petite portion de la surface d’onde S, la ligne de courbure σ1 est très voisine de son plan osculateur. Ce dernier est normal à la surface d’onde. Nous pouvons admettre que les normales à la surface d’onde le long de σ1 sont pratiquement dans le plan osculateur. Traçons la figure dans le plan osculateur (figure 3). Nous isolons ainsi dans le pinceau lumineux total un pinceau plat de rayons lumineux situés pratiquement dans le plan osculateur de la ligne de courbure σ1 en P. Ce pinceau subit un amincissement au voisinage du point ω1 (figure 5). Tous les rayons lumineux passent très près du point ω1 où il se produit une accumulation de lumière. De même tous les pinceaux plats de ce type subissent un amincissement analogue. Les points tels que ω1 correspondants sont situés sensiblement sur un petit segment de droite perpendiculaire au plan de figure. Or, l’ensemble de ces pinceaux plats reconstitue le pinceau total. Ainsi, le pinceau total a une zone d’amincissement qui représente une zone d’accumulation de lumière. 

 
 

Figure 3
 
Nous ferions le raisonnement analogue avec un pinceau plat formé des normales qui s’appuient sur l’autre ligne de courbure σ2. Tous les rayons de ce pinceau plat passeraient très près du point ω2. Le pinceau total peut  être considéré comme l’ensemble des pinceaux plats de ce second type, il présente une zone d’amincissement, le long du lieu des points ω2, lieu qui est situé sensiblement dans le plan de figure. 
En conclusion, tous les rayons du pinceau lumineux passent très près des deux nappes de la surface caustique, et physiquement cette caustique apparaît comme un lieu d’accumulation de lumière. 
  
La caustique peut se trouver sur une partie virtuelle des rayons, dans ce cas, nous ne pouvons pas observer une accumulation de lumière. 
Expérience 
Il est facile d’observer la section d’une surface caustique. Pour cela, éclairons un miroir sphérique à l’aide d’une source ponctuelle placée à quelques mètres du miroir, fixé sur une planche peinte en blanc, qui apparaît comme une section droite du miroir. 
 

 

Figure 4 
 
La section de la caustique par la planche apparaît comme une ligne brillante présentant un point de rebroussement (figure 4). Pour montrer que cette ligne correspond à la section droite d’une surface enveloppe des rayons lumineux, nous pouvons intercepter une partie du faisceau incident avec une règle, ce qui revient à créer un « pinceau d’ombre » qui, comme on peut le voir sur la figure 4, enveloppe la caustique lorsque nous déplaçons la règle sur la planche. 
Ce phénomène est observé lorsqu’on éclaire une tasse de café au lait à l’aide d’une lampe électrique (figure 5). Les pinceaux lumineux issus de la lampe se réfléchissent sur la paroi de la tasse et rencontrent le café au lait qui les diffuse, la caustique se dessine sur la surface du liquide. 
 
Figure 5
 
 Cette courbe peut se voir à la surface du café au lait dans une tasse éclairée de façon oblique. La courbe n’est pas une cardioïde, mais un arc de néphroïde. 
Description de l’expérience représentée sur les figures 4 et 5
 
Michèle Audin a expliqué sur le site : http://blogs.oulipo.net/ariane/caustiques/, comment se produit la caustique observée dans une tasse de café. Je lui emprunte la figure 6. Plaçons une tasse de café au Soleil. Le Soleil envoie des rayons parallèles sous incidence oblique, qui se réfléchissent sur le bord de la tasse.  
 
Figure 6
 
Chaque rayon incident est réfléchi suivant les lois de la réflexion de Descartes, et l’ensemble des rayons réfléchis « enveloppe » une courbe (figure 6). Mais cette figure ne montre que la moitié de la courbe enveloppée, la figure 5 montre un arc de cette courbe appelée néphroïde. La néphroïde est une courbe algébrique plane,trajectoire d’un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle de diamètre double. Consulter le site : http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%A9phro%C3%AFde
C’est donc un cas particulier d’épicycloïde, à deux rebroussements. Son nom vient du grec nephros (rein), en référence à sa forme. Ce type de courbe a été étudié par Huygens, Tschirnhaus en 1679, Jacques Bernoulli en 1692, Daniel Bernoulli en 1725 et Richard Proctor qui a donné le nom néphroïde à cette courbe, en 1878. 
D'autres photographies de caustiques ont été publiées par Michèle Audin sur un second site :  
http://images.math.cnrs.fr/Caustiques.html 
 
Section du pinceau 
Dans le cas d’un pinceau lumineux, les deux nappes de la caustique peuvent être réduites à deux petites aires autour des points ω1 et ω. Ces deux aires peuvent être confondues avec les plans tangents en ω1 et ω à la caustique et orthogonaux entre eux.  
Si nous coupons le pinceau par un écran, la section se réduira pratiquement à un petit segment de droite lorsque l’écran passera par les points ω1 et ω. Ces deux segments de droite où il y a accumulation de lumière s’appellent focales. Si l’écran est normal au rayon moyen du pinceau lumineux, ces deux focales s’appellent focales de Sturm, elles sont alors orthogonales entre elles. 
Expérience 
Eclairons un petit miroir sphérique concave par une source ponctuelle éloignée du miroir et située nettement hors de son axe principal. 
 
Figure 7
 
 Le plan contenant la source et l’axe principal est choisi comme plan de symétrie, nous le supposerons horizontal. Par raison de symétrie une des focales sera située dans ce plan, l’autre sera orthogonale, donc verticale. 
-   Sur le pinceau émergent, déplaçons un écran normal au rayon moyen. La section du pinceau aura les aspects dessinés sur la figure 7 pour diverses positions de l’écran. Entre les deux focales, la section a à peu près l’aspect d’un petit cercle, appelé cercle de moindre diffusion. Nous voyons que l’objet ponctuel S n’a pas une image ponctuelle. 
-   Pour nous rendre compte de l’importance des lignes de courbures utilisons un diaphragme formé d’une fente étroite.  
Plaçons-le contre le miroir. Si la fente est dans le plan de symétrie, elle laisse passer des rayons s’appuyant sur une même ligne de courbure par raison de symétrie. Nous avons vu que ces rayons restaient pratiquement dans le plan osculateur qui a servi à construire la figure 2. 
Le pinceau reste plan, ce que nous vérifions en déplaçant un écran. Le pinceau plan se réduit pratiquement à un point en ω1. 
Tournons la  fente de 90 degrés dans son plan, nous obtenons les rayons s’appuyant sur l’autre ligne de courbure et le pinceau reste plan. Il se réduit pratiquement à un point en ω2. 
Enfin, orientons la fente de façon quelconque, la section du pinceau reste un segment de droite, mais ce segment tourne quand on déplace l’écran. Le pinceau n’est plus plan. Nous ne distinguons plus du tout le passage par une focale car la section du pinceau ne se réduit plus jamais à un point. 
Si nous réduisons l’ouverture du pinceau par un diaphragme circulaire, la distance des centres de courbure principaux w1 et wne varie pas, donc la distance des focales ne varie pas, mais la longueur de chaque focale diminue et le rayon du cercle de moindre diffusion décroît. 
En résumé, dans le cas général, les rayons d’un pinceau lumineux issu d’une source ponctuelle passent très près de deux petits segments de droite, orthogonaux entre eux, appelés focales du pinceau. Ces deux focales sont une zone d’accumulation de lumière, concentration de l’intensité lumineuse, ça brûle…  c’est ce que veut dire le mot « caustique » : qui brûle.
 
Figure 8
 
Caustiques photographiées par Michèle Audin  http://images.math.cnrs.fr/Caustiques.html 
  
Théorème de Sturm, focales de Sturm 
  
Théorème de Sturm 

 
Charles Sturm énonça en 1844, le théorème suivant :  
Tous les rayons qui constituent un faisceau réfléchi ou un faisceau réfracté infiniment délié et qui proviennent d’un point lumineux rencontrent deux lignes situées dans deux plans rectangulaires. Les lignes sont normales à la même droite qui est un rayon du faisceau, et l’intersection des deux plans. Ces lignes sont appelées focales de Sturm. 
Le théorème de Sturm est équivalent à la proposition suivante : 
A partir du point P d’une surface d’onde S, menons les plans de section principales π1 et π2 de la surface S (figure 2). Soient ω1 et ω2 les centres de courbure de ces sections principales. Le faisceau des normales à S, aux différents points d’un élément de surface dS de centre P, s’appuient sur deux lignes normales à la normale en P à la surface S, ces lignes sont situées dans les plans de section principales π1 et π2. Ces lignes sont appelées lignes focales de Sturm. 
 

 
Lignes focales de Sturm, caustiques 

 
Lorsqu’on ne se place plus dans l’approximation de Gauss, ou approximation des rayons paraxiaux, nous n’observons plus d’image ponctuelle, mais des focales ou des caustiques. 
1   Considérons un pinceau étroit de rayons lumineux non paraxiaux issu d’un même point P situé sur l’axe du miroir sphérique de centre C. Ce pinceau est limité par deux méridiens II’ et JJ’ et par deux parallèles IJ et I’J’ de la surface sphérique réfléchissante (figure 9).  
 
Figure 9
 
Les rayons limitant ce pinceau lumineux réfléchis en J et I, c’est-à-dire sur le parallèle JI par le miroir sphérique convergent en un point H de l’axe, les rayons réfléchis en J’ et I’, c’est-à-dire sur le parallèle intérieur J’I’ convergent en un point H’ de l’axe du miroir. Les rayons réfléchis en J et J’ se coupent en K’, les rayons réfléchis en I et I’ se coupent en K. 
Après avoir subi une réflexion sur le miroir sphérique, le pinceau lumineux s’aplatit successivement suivant deux petites lignes perpendiculaires entre elles, qui sont appelées les focales de Sturm, l’une HH’ est portée par l’axe principal, la seconde KK’ est située dans le plan perpendiculaire au plan de figure. Ces petites lignes sont orthogonales, elles sont contenues dans deux plans perpendiculaires. 
2   Après réflexion d’un faisceau étendu issu d’un point P situé sur l’axe d’un miroir sphérique de centre C, coupé perpendiculairement par un plan passant par son axe, la section de la caustique par le plan apparaît comme une ligne brillante présentant un point de rebroussement (figure 10). 

 
 
Figure 10 
  
Cette ligne correspond à la section droite de la surface enveloppe des rayons lumineux, c’est-à-dire que chaque rayon lumineux réfléchi est tangent à la courbe section de la surface caustique par le plan.  
La caustique représentée sur la figure 10, est la caustique réelle de P par rapport au miroir sphérique concave MSM’. On montre que le point P’, conjugué de P, est un point de rebroussement de la caustique. 
Variation de la section d’un pinceau lumineux réfléchi par un miroir sphérique 
Etudions le montage représenté par la figure 11. Une source ponctuelle A éloignée éclaire un miroir concave dont l’ouverture utile est limitée par un diaphragme circulaire entourant son sommet. L’angle d’incidence moyen est élevé, voisin de 45°. La figure 13 est tracée dans le cas où le plan d’incidence du rayon moyen est horizontal. 
 
Figure 11 
 
Variation de la section d’un pinceau lumineux réfléchi par un miroir sphérique concave. Focales de Sturm T et S, et cercle de moindre diffusion. 
A partir du miroir, déplaçons progressivement un écran perpendiculairement au rayon moyen réfléchi. La section du pinceau lumineux observée sur l’écran a d’abord la forme approximative d’une ellipse de grand axe vertical. L’ellipse s’aplatit de plus en plus et devient un petit segment de droite, c’est la première focale de Sturm. Cette focale, perpendiculaire au plan de symétrie constitué par la source et le miroir, est appelée focale transverse ou tangentielle. 
Continuons à écarter l’écran du miroir, la section du pinceau devient elliptique, puis s’arrondit et prend une forme sensiblement circulaire, appelée cercle de moindre diffusion. 
Ensuite, la section du pinceau s’aplatit de plus en plus et se réduit à un petit segment de droite, formant la seconde focale de Sturm, appelée focale sagittale. Enfin, la section du pinceau s’élargit pour prendre la forme d’une ellipse dont le grand axe est horizontal. 
Variation de la section droite d’un pinceau lumineux réfracté par une lentille 
Associons une lentille mince à un diaphragme circulaire centré sur l’axe optique de la lentille (figure 14). Un point B appartenant à un objet plan perpendiculaire à l’axe est très écarté de celui-ci. Ce point n’envoie que des pinceaux lumineux très fins, de rayons très inclinés sur l’axe de la lentille. Ces pinceaux ne possèdent pas de symétrie axiale.  
Le pinceau lumineux émergent issu de B, éloigné de l’axe, ne converge pas en un point, il s’appuie sur deux aires d’amincissement, lieux des points de contacts des rayons lumineux avec deux petites portions de nappes de la caustique. Si nous coupons le pinceau émergent par un écran perpendiculaire au rayon moyen, on trouve deux positions de l’écran pour lesquelles la section se réduit à un petit segment correspondant aux focales de Sturm (figure 12). 
 
Figure 12 
 
Lentille recevant un pinceau lumineux issu du point B, éloigné de l’axe. Le pinceau émergent s’appuie sur deux focales S et T apparaissant comme un point, point de concours des rayons. 
L’ensemble admet comme plan de symétrie, le plan définit par B et l’axe optique, donc l’une des deux focales est dans le plan méridien contenant B, c’est la focale transversale ou sagittale S. La seconde focale est perpendiculaire au plan méridien, c’est la focale transversale ou tangentielle T, le point T est le point de concours des rayons contenus dans le plan méridien. Entre les focales S et T, nous observons un cercle ou tache de moindre diffusion c normal au rayon moyen du pinceau. 
Astigmatisme 
Lorsque le point B n’a pas d’image ponctuelle, il y astigmatisme. La distance d’astigmatisme, ou simplement astigmatisme, est la distance ST entre les points d’intersection des focales de Sturm avec le rayon moyen du pinceau lumineux. Le cercle de moindre diffusion peut être considéré comme la pseudo image de B. 
La distance d’astigmatisme est nulle pour un point de l’axe, approximation de Gauss, et croit à mesure que le point s’éloigne de l’axe. 
Si nous réduisons le diamètre du diaphragme, nous ne modifions pas la position des focales, mais leur longueur diminue, ainsi que l’aire du cercle de moindre diffusion. 
  
Comment observer les caustiques ? 

 
La réponse à cette question est donnée par la figure 8 qui présente deux photographies de caustiques : la nappe de la table est l’écran qui permet de voir les caustiques. 
Considérons la surface de l’eau au repos dans un bassin. Les rayons solaires réfléchis par la surface de l’eau sont focalisés sur une surface caustique que nous ne voyons pas. La surface caustique s’étend du bassin à l’infini, pour l’observer il faut la couper par un écran qui met en évidence une section de la surface caustique. On observe souvent que la réflexion des rayons du soleil sur les vitres des fenêtres du côté gauche d’une rue, produit par focalisation des formes lumineuses brillantes sur les murs du côté droit de la rue. Le mur du côté droit de la rue joue le rôle d’écran, ce qui nous permet de voir des caustiques. L’éclairement n’est pas uniforme à l’intérieur des taches lumineuses observées sur le mur.  
La figure 13 montre les caustiques créées par réfraction et par réflexion, par le même récipient en verre pyrex, les première sur une table, les secondes sur le mur de la pièce situé sous la fenêtre par laquelle entre la lumière du soleil. 
 
Figure 13 
Mais l’eau d’un bassin peut être agitée par l’écoulement d’une source. Alors, la surface réfléchissante de l’eau étant animée d’un mouvement incessant, la caustique se déplace dans l’espace. Si la forme de la surface change, devenant plus ou moins focalisante, certaines taches lumineuses observées sur un écran coupant la surface caustique, peuvent disparaître puisque la focalisation des rayons se fait trop loin de l’écran, tandis que d’autres peuvent apparaître. Un exemple est donné par la réflexion du soleil sur les coques de bateaux dans un port, ainsi que sur le mur d’un lavoir dont la surface de l’eau est agitée. Ou par cette vidéo  qui montre les caustiques en mouvement sur la charpente d’un lavoir construit au bord du Meu, à Montfort-sur-Meu, en Bretagne : http://www.youtube.com/watch?v=jx0b-oH6o6Y. Un autre exemple est fourni par les formes lumineuses mouvantes que l’on voit au fond des piscines ou des fontaines, ou bien encore sur le sable d’une plage recouverte d’une eau peu profonde. Nous pouvons nous poser la question laquelle des deux types de formes mouvantes se déplacent le plus vite, sur le mur ou au fond de la fontaine ? Le calcul montre que, sous l’effet d’un changement local de la surface, les variations des angles de réflexion sont cinq fois plus grandes que celles des angles de réfraction.  
Les caustiques sont produites aussi bien par réflexion que par réfraction, ceci est illustré par la figure 13. La vidéo :http://www.youtube.com/watch?v=eoJAs8300GQ&feature=plcp montre quelques courbes caustiques 


La figure montre la caustique créée par la réflexion de la lumière du soleil à l'intérieur d'une alliance (partie droite). Nous observons la même courbe caustique  que lors de la réflexion de la lumière du soleil sur le bord d'une tasse de café (partie gauche). Un schéma donne l'explication du phénomène.


Caustiques ou achilles ? 
  
La réflexion de la lumière du soleil sur l’eau agitée d’une fontaine, crée des formes lumineuses en mouvement sur le mur de la fontaine. On observe que la réfraction de la lumière du soleil par la surface de l’eau agitée d’une fontaine, crée également des formes lumineuses en mouvement au fond de la fontaine. Dans les deux cas ces taches de lumière mouvantes sont des caustiques en mouvement. Michel Federspiel et Alain Joets ont montré que les Grecs appelaient achlilles les taches de lumière mouvantes créées sur les murs ou le plafond d’une pièce, par la réflexion de la lumière du soleil sur l’eau agitée d’un baquet. Leur travail a été publié dans L’homme et la science, Les Belles Lettres, Paris 2011, p. 221-242, Actes du XVIe Congrès international de l’Association Guillaume Budé, qui s’est tenu à l’Université Paul-Valéry, Montpellier III, du 1er au 4 septembre 2008. 
Dans une conférence grand public, intitulée : Le phénomène des achilles dans la littérature gréco-latine, dont on trouve le texte sur le site : 
https://sites.google.com/site/caustiquesachilles/ 
Michel Federspiel présente les extraits des textes de la littérature grecque et latine qui lui ont permis d’établir que les Grecs connaissaient l’expérience du baquet, et nommaient achilles les formes lumineuses en mouvement sur les murs et le plafond d’une pièce, reflets de la lumière du soleil par la surface de l’eau agitée.  
Le nom achilles pour désigner les caustiques en mouvement n’est pas utilisé dans la littérature scientifique pour désigner ce phénomène optique. Paul Tannery, historien des sciences, est le seul auteur qui ait fait une brève allusion aux achilles : « les Anciens étudiaient aussi les points brillants (achilleis) », dans son ouvrage La Géométrie Grecque, Gauthier-Villard, 1887, Réédition Jacques Gabay, Sceaux, 1988. 
Michel Federsiel et Alain Joets souhaitent que le nom achilles soit utilisé par les physiciens pour désigner le phénomène optique des caustiques en mouvement, créé par la réflexion d’une onde lumineuse sur la surface agitée d’un fluide. 

Sources 
André Moussa et Paul Ponsonnet  Optique, chapitre XVI, André Desvigne,  Lyon, 1958 

 
Articles consultés
 
Michèle Audin a publié des photographies de caustiques, et expliqué comment se produit ce phénomène dans une tasse de café :                                       
http://blogs.oulipo.net/ariane/caustiques/   et   http://images.math.cnrs.fr/Caustiques.html 

 
Courbes caustiques en mathématiques 
http://www.mathcurve.com/courbes2d/caustic/caustic.htm 
http://www.mathcurve.com/surfaces/caustic/caustic.shtml 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Classes_de_Thom-Boardman#Application_.C3.A0_l.27optique_g.C3.A9om.C3.A9trique 

 
 
 
La néphroïde et la cardioïde sont deux courbes algébriques planes, trajectoires d’un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un second cercle fixe. Courbes rouges sur la figure ci-dessous. Le diamètre du cercle mobile est double de celui du cercle fixe dans le cas de la néphroïde (partie gauche de la figure), alors qu’il est identique à celui du cercle fixe dans le cas de la cardioïde (partie droite de la figure). 
Pour voir la néphroïde, ou la cardioïde se tracer, consulte les sites :
 
http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%A9phro%C3%AFde 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cardio%C3%AFde 


Quelques photographies de caustiques



 


Arc de néphroïde créé par la réflexion de la lumière du soleil à l'intérieur d'une alliance, à gauche, et à l’intérieur d'un entonnoir de chimiste en verre, à droite.
 


 

Caustiques créées par la lumière du soleil traversant un radiomètre de Crookes, à gauche, et un flacon de verre, à droite.
 
 


 


Caustiques créées par réflexion de la lumière du soleil sur des verres de lunettes.





  Caustiques créées par la réflexion de la lumière du soleil sur la carrosserie d’une voiture garée devant une porte à double battants, en plastique blanc. 







Caustiques créées par la réflexion de la lumière du soleil sur la carrosserie d’une voiture sur le trottoir et sur un mur.




 


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Framboise
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MessagePosté le: Mar 5 Avr - 20:50 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

 j'avoue que je n'ai pas tout lu!!!les expériences se font avec le soleil, mais il ne parle pas des effets flash et gouttes d'eau?
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MessagePosté le: Mar 5 Avr - 22:14 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

Magnifique , je me rappelle  avoir tester avec un verre aussi, Jonathan avait  expliqué les caustiques, tes photos Framboise sont de toute beauté, on se croirait dans un conte féérique, j'adore, bravo  Okay

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MessagePosté le: Mer 6 Avr - 08:48 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

Framboise a écrit:
 j'avoue que je n'ai pas tout lu!!!les expériences se font avec le soleil, mais il ne parle pas des effets flash et gouttes d'eau?







Dans le cas de l'APN le flash remplace le soleil, les effets sont identiques...


Pour avoir une caustique, il faut les ingrédients suivants :


Formule 1 :


 une forte lumière (flash, soleil, torche électrique), un élément liquide : de l'eau, une position inclinée : un angle quel qu'il soit et vous verrez apparaître ces entités mathématiques qui flattent l'oeil et l'esprit...


Formule 2 :


une forte lumière, un élément optique  ou métallique (lentille, verre, métal noble ou non noble), un angle quel qu'il soit et la caustique sera ! 




Fraternellement


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MessagePosté le: Mer 6 Avr - 09:07 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

Hier après midi j'ai vu apparaître une caustique en arc de néphroïde sur ma montre, voyez plutôt :





Un petit PTA fait surgir totalement l'arc de néphroïde avec sa forme exotique :







Vous pouvez comparer avec cette photo  :







Fraternellement


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MessagePosté le: Mer 6 Avr - 12:30 (2016)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage Répondre en citant

Razz j'ai tout compris!
montre très originale..
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MessagePosté le: Aujourd’hui à 11:20 (2017)    Sujet du message: CAUSTIQUES hallucinants sous l'orage

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